题目内容
如图，A、B、C、D是圆上的四点，AC=BD，求证：AD∥BC．考点：圆周角定理,平行线的判定,圆心角、弧、弦的关系
专题：证明题
分析：如图，首先证明
=
，进而证明即
=
，问题即可解决．
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| ABC |
|
| BCD |
|
| AB |
|
| DC |
解答：解：如图，
∵AC=BD，
∴
=
，
∴
-
=
-
，
即
=
，
∴∠A=∠C，
∴AD∥BC．
解：如图，∵AC=BD，
∴
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| ABC |
|
| BCD |
∴
|
| ABC |
|
| BC |
|
| BCD |
|
| BC |
即
|
| AB |
|
| DC |
∴∠A=∠C，
∴AD∥BC．
点评：该命题以圆为载体，以考查圆周角定理及其推论，圆心角、弧、弦的关系及其应用为核心构造而成；解题的关键是准确找出图形中隐含的相等的弦或弧．
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