Question

如图，在矩形ABCD中，对角线长2，且∠1=∠2=∠3=∠4，则四边形EFGH的周长为

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   4
4. D.
   6

Answer 1

B
分析：由∠1=∠2=∠3=∠4可得出∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF，从而可得出∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°，这样即可得出HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四边形，连接AC、BD，则有：=，=，从而可得+=+=1，即GF+HG=AC=2，根据平行四边形的性质可得出四边形EFGH的周长．
解答：解：∵∠1=∠2=∠3=∠4，
∴∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF，
在四边形GHEF中，∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°，
故可得HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四边形，
由HG∥EF，GF∥HE，可得=，=，
∴+=+=1，
又∵+=+，AC=BD，
即GF+HG=AC=2，
∴四边形EFGH的周长=2（GF+HG）=4．
故选B．
点评：此题考查了矩形的性质及相似三角形的性质，题目看着比较简单，但不容易想出求解思路，解答本题的关键是得出比例式=，=，难度较大．