Question

 已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

 

Answer 1

       解：（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax得：k=6，a=，

则反比例函数解析式为y=，正比例函数解析式为y=x；

（2）由图象得：在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于一次函数的值；

（3）BM=DM，理由为：

∵S_△OMB=S_△OAC=×|k|=3，

∴S_矩形OBDC=S_{四边形OADM}+S_△OMB+S_△OAC=3+3+6=12，即OC•OB=12，

∵OC=3，∴OB=4，即n=4，

∴m==，

∴MB=，MD=3﹣=，

则MB=MD．