题目内容

若样本a₁，a₂，…，a_n的平均数 $数学公式$ =5，方差s²=0.025，则样本4a₁、4a₂，…，4a_n的平均数是，方差是．

20 0.4
分析：根据平均数与方差的计算公式计算即可．方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]．
解答：∵样本a₁，a₂，…，a_n的平均数 $\text{[math]}$ =5，
∴4a₁、4a₂，…，4a_n的平均数= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4×5=20；
4a₁、4a₂，…，4a_n的方差= $\text{[math]}$ [（4a₁-20）²+（4a₂-20）²+…+（4a_n-20）²]
= $\text{[math]}$ {16×[（a₁-5）²+（a₂-5）²+…+（a_n-5）²]}
=16× $\text{[math]}$ [（a₁-5）²+（a₂-5）²+…+（a_n-5）²]
=16×0.025=0.4．
故填0.4．
点评：本题考查平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

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