Question

【题目】如图，在水上治安指挥塔西侧两条航线、上有两艘巡逻艇与所在航线靠近，直线、间的距离，点在点的南偏西方向上，且，在的北偏东方向上．求：

巡逻艇与塔之间的距离．（结果保留根号）

已知巡逻艇的速度每小时比巡逻艇快，当两艘巡逻艇同时到达指挥塔的正南方向时，求巡逻艇的速度．

Answer 1

【答案】（1）巡逻艇与塔之间的距离为；（2）巡逻艇的速度是小时．

【解析】

（1）在Rt△ABF中根据cos30°=求出AF的长，即可求得AE的长，在Rt△AEC中根据sin30°=即可求得AC的长，由此即可解答；（2）设巡逻艇B的速度为xkm/小时，则巡逻艇C的速度为（x+5）km/小时，根据两艘巡逻艇同时到达指挥塔A的正南方向列出方程，解方程即可求解．

（1）由题意可得：四边形CDFE是矩形，故EF=CD=km，

在Rt△ABF中，cos30°=，

∴AF=ABcos30°=6×=3 km，

∴AE=AF-EF=3-=2 km，

在Rt△AEC中，∠ACE=30°，

∴sin30°= ，即AC=km．

答：巡逻艇C与塔A之间的距离AC为4km；

在中，，．

∴，

在中，，，

∴，

设巡逻艇的速度为小时，则巡逻艇的速度为小时，依题意有

，

解得，

经检验可知是原方程的解．

故巡逻艇的速度是小时．