题目内容

已知：锐角△ABC，求作：点 P，使PA＝PB，且点 P 到边AB的距离和到边AC的距离相等。

（不写作法,保留作图痕迹）

图略，要求保留作图痕迹。

练习册系列答案
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21、已知：锐角△ABC．
求作：点P，使PA=PB，且点P到边AB的距离和到边AC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
如图P是△ABC所在平面上一点．如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P就叫做费马点．
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（1）当△ABC是等边三角形时，作尺规法作出△ABC费马点．（不要求写出作法，只要保留作图痕迹）
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（2）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=
6
．四边形CDPE是正方形，CD在AC上，CE在BC上，P是△ABC的费马点．求：P点到AB的距离．
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（3）已知：锐角△ABC，分别以AB，AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于P点．
①求∠CPD的度数；
②求证：P点为△ABC的费马点．
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29、如图，已知在锐角△ABC中，∠ABC=2∠C，∠ABC的平分线与AD垂直于D，求证：AC=2BD．
精英家教网在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．如图所示，过C作CD⊥AB，垂足为点D，则cosA=
ADb
，即AD=bcosA，所以BD=c-AD=c-bcosA．
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2，b2-b2cos2A=a2-（c-bcosA）2，
整理得a2=b2+c2-2bccosA．           ①
同理可得b2=a2+c2-2accosB．         ②
C2=a2+b2-2abcosC．                 ③
这个结论就是著名的余弦定理．在以上三个等式中有六个元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三个元素，可求出其余的另外三个元素．
（1）在锐角△ABC中，已知∠A=60°，b=5，c=7，试利用①，②，③求出a，∠B，∠C，的数值；
（2）已知在锐角△ABC中，三边a，b，c分别是7，8，9，求出∠A，∠B，∠C的度数．（保留整数）
7、已知在锐角△ABC中，∠A=50°，AB＞BC．则∠B的取值范围是（　　）

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