Question

已知：如图８，点C、D在线段AB上.请你从下面三个选项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并给予证明.

（1）PA＝PB    （2）PC＝PD     (3) AC＝BD  ．所添条件为： ∠A＝∠B（或PA＝PB或AC＝BD或AD＝BC或∠APC＝∠BPD或∠APD＝∠BPC等）

全等三角形为：△PAC≌△PBD（或△APD≌△BPC）

     证明：（略）

Answer 1

 (1)命题：如果    PA=PB,AC=DB     ，那么     PC=PD      ．

证明：∵PA=PB

∴∠Ａ＝∠Ｂ

又∵AC=DB

∴△PAC≌△PBD

∴PC=PD 

(2)命题：如果    PA=PB,  PC=PD   ，那么   AC=DB      ．

证明：∵PA=PB  PC=PD

∴∠Ａ＝∠Ｂ  …∠PCD＝∠PDC分

     ∴∠PCＡ＝∠PDＢ 

∴△PAC≌△PBD

∴PC=PD 

(3) 命题：如果  AC=DB  ,  PC=PD   ，那么  PA=PB      ．

证明： ∵ PC=PD

∴∠PCD＝∠PDC

     ∴∠PCＡ＝∠PDＢ  

∵AC=DB

∴△PAC≌△PBD

∴PA=PB