题目内容
（2013•河池）如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是56°
56°
．分析：先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
解答：
解：∵△BOC中，∠BOC=118°，
∴∠1+∠2=180°-118°=62°．
∵BO和CO是△ABC的角平分线，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×62°=124°，
在△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB=124°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．
故答案为：56°．
解：∵△BOC中，∠BOC=118°，∴∠1+∠2=180°-118°=62°．
∵BO和CO是△ABC的角平分线，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×62°=124°，
在△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB=124°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．
故答案为：56°．
点评：本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．
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