题目内容
已知：如图a、图b，△ABC是等腰直角三角形，BO
AC，垂足为O．
(1)在图a中，D是AC边上一点，连接DB，过点A作AM
BD，垂足为M，AM交BO于点F.求证：OD= OF；
(2)在图b，若点D在AC的延长线上，AM
BD的延长线于点M，交OB的延长线于点F，请根据题意在图b中画出完整的图形，并探究“OD=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明．如果不成立，请说明理由．
AC，垂足为O．(1)在图a中，D是AC边上一点，连接DB，过点A作AM
BD，垂足为M，AM交BO于点F.求证：OD= OF； (2)在图b，若点D在AC的延长线上，AM
BD的延长线于点M，交OB的延长线于点F，请根据题意在图b中画出完整的图形，并探究“OD=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明．如果不成立，请说明理由．
(1)证明：∵△ABC是直角等腰三角形，BO
AC，
∴AD=CD，AO= BO.
又∵
FAO+
ADM= 90°，
OBD+
ADM= 90°
∴
FAO=
OBD，
在直角△AOF与直角△BOD中，
∴△AOF≌△BDD，∴OD=OF
(2)画图“略”，与(1)一样证△ADF≌△BOD(ASA)，
∴OD=OF．
AC，∴AD=CD，AO= BO.
又∵
FAO+ADM= 90°，OBD+ADM= 90°∴
FAO=OBD，在直角△AOF与直角△BOD中，
∴△AOF≌△BDD，∴OD=OF
(2)画图“略”，与(1)一样证△ADF≌△BOD(ASA)，
∴OD=OF．
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15、已知：如图，AB是⊙O1与⊙O2的公共弦，过B点的直线CD分别交⊙O1于C点，交⊙O2于D点，∠BAD的平分线AM交⊙O1于E点，交直线CD于F点，交⊙O2于M点．
与
的平分线交于点
，过点
与两条直线
分别相交于点
．
垂直时，猜想线段
之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；
的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；
