题目内容

将一张矩形纸片ABCD如图所示那样折起，使顶点C落在C′处，其中AB=4，若∠C′ED=30°，则折痕ED的长为

A.
4
B.
$数学公式$
C.
8
D.
$数学公式$

C
分析：主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，求解即可．
解答：由翻折变换得到，C′D=DC=AB=4，∠C′=90°，又因为∠C′ED=30°，所以ED=8．
故选C．
点评：此题考查了学生对翻折变换及角直角三角形的掌握情况．

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（1）将图3中的△DEF沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离CE为x（即CE的长），求平移过程中，△DEF与△BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（2）△DEF平移到E与O重合时（如图4），将△DEF绕点O顺时针旋转，旋转过程中△DEF的斜边EF交△ABC的BC边于G，求点C、O、G构成等腰三角形时，△OCG的面积；
（3）在（2）的旋转过程中，△DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H（不与端点重合）．求旋转角∠COG为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足GH²+BH²=CG²，请说明理由．

将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=

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﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A₁FC相似的三角形．

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B．∠ADC=90°

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如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1．

﹙1﹚将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C＝∠B1BC．

﹙2﹚若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F．试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由．

﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形．