Question

已知A（-2，0），B（0，1），M为线段AB上一点，⊙M分别与OA，OB相切于点C，D，反比例函数y=（x＜0）的图象过M点，则k=________．

Answer 1

-
分析：先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再根据M为线段AB上一点，⊙M分别与OA，OB相切于点C，D两点可知点M是直线AB与y=-x的交点，故可得出M点的坐标，由反比例函数y=（x＜0）的图象过M点即可求出k的值．
解答：设过点A（-2，0），B（0，1）的直线解析式为y=kx+b（k≠0），则
，
解得，
故直线AB的解析式为y=x+1，
∵⊙M分别与OA，OB相切于点C，D，
∴点M是直线AB与y=-x的交点，
∴，解得，
∴M（，），
∵反比例函数y=（x＜0）的图象过M点，
∴k=xy=（-）×=-．
故答案为：-．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义等知识，难度适中．