Question

如图，在⊙O中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，CE交AD于点H，CE的延长线交于⊙O于点F，连结AF，求证：AF=AH．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：证明题

分析：先利用垂直的定义得到∠BEH=∠BDH=90°，再利用四边形内角和得∠B+∠DHE=180°，然后根据等角的补角相等得∠AHF=∠B，而根据圆周角定理有∠B=∠F，所以∠F=∠AHF，于是利用等腰三角形的判定即可得到结论．

解答：证明：∵AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠BEH=∠BDH=90°，
∴∠B+∠DHE=180°，
而∠AHF+∠DHE=180°，
∴∠AHF=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠F=∠AHF，
∴AF=AH．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．