题目内容
已知，如图，△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE、CF是两边AC、AB上的高，它们交于点H．求∠ABE和∠BHC的度数．分析：先根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，再由BE⊥AC可知∠AEB=90°，由直角三角形的性质即可求出∠ABE的度数；同理可得出∠BHF的度数，由两角互补的性质即可求出∠BHC的度数．
解答：解：∵△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66°-54°=60°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°-∠A=90°-60°=30°；
同理，∵CF⊥AB，
∴∠BFC=90°，
∴∠BHF=90°-∠ABE=90°-30°=60°，
∴∠BHC=180°-∠BHF=180°-60°=120°．
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66°-54°=60°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°-∠A=90°-60°=30°；
同理，∵CF⊥AB，
∴∠BFC=90°，
∴∠BHF=90°-∠ABE=90°-30°=60°，
∴∠BHC=180°-∠BHF=180°-60°=120°．
点评：本题考查的是三角形内角和定理及直角三角形的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
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