Question

17．已知正比例函数y₁=kx与反比例函数y₂=$\frac{3}{x}$的图象都经过A（m，1）点．求：
（1）正比例函数的解析式；
（2）正比例函数与反比例函数另一个交点B的坐标．
（3）当x在什么范围，y₁=y₂；当x在什么范围，y₁＜y₂，当x在什么范围，y₁＞y₂
（4）若在y轴上有点C坐标是（0，2），求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）把点A 的坐标带入正比例和反比例函数的解析式求解即可；
（2）联立正比例和反比例函数的解析式求出方程组的解即可；
（3）根据题中关系列出方程或不等式进行求解；
（4）把△ABC的面积分为△AOC和△BOC的面积的和即可求解．

解答 解：（1）∵正比例函数y₁=kx与反比例函数y₂=$\frac{3}{x}$的图象都经过A（m，1），
∴$\frac{3}{m}$=1，km=1，
∴m=3，k=$\frac{1}{3}$，
∴正比例函数的解析式为：y₁=$\frac{1}{3}$x；
（2）联立$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{3}x}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
所以点B（-3，-1）；
（3）当y₁=y₂时，$\frac{3}{x}$=$\frac{1}{3}$x，解得x=±3，
当y₁＜y₂时，$\frac{1}{3}$x＜$\frac{3}{x}$，解得，0＜x＜3或x＜-3；
当y₁＞y₂时，$\frac{1}{3}$x＞$\frac{3}{x}$，解得，x＞3，或-3＜x＜0；
（4）S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×3+$\frac{1}{2}$×2×3=6．

点评 此题主要考查反比例函数与正比例函数的交点问题，会求解析式会运用分割法求三角形面积是解题的关键．