如图.A.B分别为x轴和y轴正半轴上的点.OA.OB的长分别是方程x2-14x+48=0的两根.直线BC平分∠ABO交x轴于C点.P为BC上一动点.P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动．(1)设△APB和△OPB的面积分别为S1.S2.求S1:S2的值,(2)求直线BC的解析式,(3)设PA-PO=m.P点的移动时间为t．①当0＜t≤45时.试求出m的取值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，A，B分别为x轴和y轴正半轴上的点，OA，OB的长分别是方程x²-14x+48=0的两根（OA＞OB），直线BC平分∠ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移

动．
（1）设△APB和△OPB的面积分别为S₁，S₂，求S₁：S₂的值；
（2）求直线BC的解析式；
（3）设PA-PO=m，P点的移动时间为t．
①当0＜t≤4

时，试求出m的取值范围；
②当t＞4

时，你认为m的取值范围如何？（只要求写出结论）

分析：（1）先求出OA和OB的长度，P是角平分线上的点，P到OB，AB的距离相等，而两个三角形的高相等，S₁：S₂=AB：OB=5：3；
（2）过C点作CD⊥AB交AB于点D．得出OD=OC，BD=OB，再设OC=a，则OD=a，AC=8-a，利用勾股定理求出a以及点C的坐标．设BC的解析式y=kx+b，把已知坐标代入得出y=-2x+6；
（3）首先勾股定理求出BC．当t=4

时，作P₁Q⊥x轴于Q，利用线段比求得CQ=1，OQ=

OA，P₁O=PA．当0＜t≤4

时，即P处于B，P₁之间时，在BA上截取BE=BO，连接PE，则△OPB≌△EPB．然后求得PA-PO＜4．作PR⊥OA于R，则R处于线段OQ上，此时OR＜AR．利用勾股定理求出PA，PO的值，可得m＞0，综合所述可求出0≤m＜4②当t＞4

时，m＜0．

解答：

解：（1）x²-14x+48=0，
解得x₁=6，x₂=8，
则OA=8，OB=6 AB=10，
P是角平分线上的点，P到OB，AB的距离相等，
S₁：S₂=AB：OB=5：3；

（2）过C点作CD⊥AB交AB于点D．
∵BC平分∠ABO，
∴CD=OC，BD=OB=6，
设OC=a，则CD=a，AC=8-a，
∵AC²=CD²+AD²，
∴（8-a）²=a²+（10-6）²，
解得a=3，
∴C点坐标为（3，0），
∴设BC的解析式为y=kx+b，得

6=b

0=3k+b

，
∴k=-2，b=6，
∴BC的解析式为y=-2x+6；

（3）①∵BC=

BO2+OC2

，
∴BC=

62+32

，
当t=4

时，设P点到达P₁点的位置（如图2），作P₁Q⊥x轴于Q，则

P1C

，
∵P₁C=P₁B-BC=4

×1-3

，
∴