题目内容
17、如图所示，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，CD∥AB，AB=25，BC=24，若将该梯形沿BD折叠，点C恰好与腰AD上的点E重合，则AE的长为7
．分析：根据题意，知BE是AD的垂直平分线，则BD=AB=25．根据勾股定理，得CD=7，则DE=AE=CD=7．
解答：解：根据折叠，得
∠BED=∠C=90°，DE=CD．
又AE=DE，
∴BD=AB=25．
根据勾股定理，得
CD=7．
则AE=DE=CD=7．
∠BED=∠C=90°，DE=CD．
又AE=DE，
∴BD=AB=25．
根据勾股定理，得
CD=7．
则AE=DE=CD=7．
点评：此题综合运用了折叠的性质、线段垂直平分线的性质和勾股定理．
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