Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE、DF分别是∠ADB、∠ADC的平分线，若DE=2，求DF的长．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

【分析】证明△ADE≌△ADF即可，然后可得DF=DE=2．

【解答】解：如图，

∵AB=AC，D为BC中点，

∴∠ADB=∠ADC=90°，∠1=∠2，

∵DE、DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，

∴∠ADE=∠ADB=45°，∠ADF=∠ADC=45°，

∴∠ADE=∠ADF，

在△ADE和△ADF中，

，

∴△ADE≌△ADF（ASA），

∴DF=DE=2．

【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质、全等三角形的判定与性质，比较基础．对于全等三角形的证明，差什么条件就去寻找什么条件，如果条件不是明显的，则先通过推导得出所需要的条件．