Question

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；
（2）若AB=3，DE=5，求折痕EF的长度．

Answer 1

解：（1）∵把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，
∴∠2=∠4，∠1=∠2=50°，BE=DE
∴∠3=180°-50°-50°=80°；

（2）过点F作FG⊥AD于点G，
∵AB=3，DE=5，
∴BE=5，AE==4，
∴GF=4，
∵∠1=∠4，
∴BE=BF=5，
∴EG=5-4=1，
∴EF===．
分析：（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠2=∠4，∠1=∠2，即可得出答案；
（2）利用翻折变换的性质以及等腰三角形的性质得出BE=BF，利用勾股定理得出AE以及EF的长．
点评：此题主要考查了勾股定理以及翻折变换的性质，根据已知得出BE=BF是解题关键．