Question

通过观察发现方程x+

1

x

=2+

1

2

的解是x=2或x=

1

2

；x+

1

x

=3+

1

3

的解x=3或x=

1

3

；按照你发现的规律，则方程x+

1

x+1

=b+

1

b+1

的解是

 

．

Answer 1

分析：根据所给出的方程和解，可以发现方程x+

1

x+1

=b+

1

b+1

可以变形为x+1+

1

x+1

=b+1+

1

b+1

，从而得出方程x+

1

x+1

=b+

1

b+1

的解即可．

解答：解：∵方程x+

1

x

=2+

1

2

的解是x=2或x=

1

2

；x+

1

x

=3+

1

3

的解x=3或x=

1

3

；
∴方程x+

1

x+1

=b+

1

b+1

可以变形为x+1+

1

x+1

=b+1+

1

b+1

，
当未知数为x+1时，解为b+1与

1

b+1

，从而得出x的值．
即x₁=b，x₂=

1

b+1

-1=-

b

b+1

．
故答案为x₁=b，x₂=-

b

b+1

．

点评：本题是一道找规律的题目，考查了分式方程的解法，注意整体思想的运用．