Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，动点P由点A（起点）沿着折线AB-BC-CD向点D（终点）移动，设点P移动的路程为x，△PAD的面积为S，试写出S与x之间的函数关系式．

Answer 1

分析：分P在AB上，P在BC上，P在CD上三种情况考虑：当P在AB上时，△PAD为直角三角形，AP=x，AD=10，根据两直角边乘积的一半表示出S；当P在BC边上时，△APD的底AD为定值10，高PQ等于矩形的宽AB，故此时S为定值20；当P在CD上时，此时的底为AD，高为AB+BC+DC减去P运动的路程x，利用两直角边乘积的一半即可表示出S．

解答：解：当0≤x≤4时，点P在AB上，
此时AP=x，三角形PAD为直角三角形，又AD=10，
所以S=

AP•AD

2

=

10X

2

=5x；
当4＜x≤14时，根据题意画出图形，如图所示：

点P在BC上，此时三角形APD的高PQ=AB=4，底为AD=10，
所以S=

10×4

2

=20；
当14＜x≤18时，根据题意画出图形，如图所示：

点P在CD上，三角形PAD为直角三角形，
PD=AB+BC+CD-x=18-x，AD=10，
所以S=

1

2

×10×(18-x)=90-5x．

点评：此题是一道探索性的题，有了点P的运动，才有了S的变化，形的变化引起了数量的变化，对于此类题我们常常采用分类讨论的数学思想，根据不同的位置确定不同的形，求出对应的量．