Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，

（1）求证：∠1+∠2＝90°.

（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=55°，求∠ABC.

Answer 1

【答案】（1）见解析；(2)70°.

【解析】

（1）由AD//BC，DE平分∠ADB，得∠ADC+∠BCD=180°，∠BDC=∠BCD，得出∠1+∠2=90°；

（2）由DE平分∠ADB，CD平分∠ABD，四边形ABCD中，AD//BC，∠F=55°，得出∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，即∠ABC=70°；

（1）证明：∵AD//BC

∴∠ADC+∠BCD=180°

∵DE平分∠ADB

∴∠BDC=∠BCD

∴∠ADE=∠EDB

∵∠ADC+∠BCD=180°

∴∠EDB+∠BDC=90°=∠1+∠2=90°

解：（2）∠FBD+∠BDE=90°-∠F=35°

∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD

∴. ∠ADB+∠ABD=2（∠FBD+∠BDE）=70°

又∵四边形ABCD中，AD//BC

∴∠DBC=∠ADB

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB =70°；