Question

如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，则⊙O的半径为________cm．

Answer 1

分析：要求⊙O的半径，只要连接OC，在Rt△PCO中根据勾股定理就可以得到．
解答：解：连接OC，
设AP=x，则PB=5x，
∴OP=3x-x=2x．
∵CD⊥AB，∴PC=CD=×10=5．
在Rt△PCO中，OC²-OP²=PC²，
∴（3x）²-（2x）²=5²，
∴x=，∴⊙O的半径为3cm．
点评：此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．