题目内容
平面直角坐标系中有点A（2，1）和点B（-4，2）．则三角形AOB的周长为
+3
+3
，面积为
| 37 |
| 5 |
| 37 |
| 5 |
4
4
．分析：利用两点间的距离公式分别求得AB、AO、BO的长度，然后求△AOB的周长；通过直线AB的方程可以求得点C的坐标，然后根据S△AOB=S△BOC+S△AOC可以求得三角形AOB的面积．
解答：
解：∵A（2，1）、B（-4，2），
∴OB=
=2
，OA=
=
，AB=
=
，
∴△AOB的周长=AB+OB+OA=
+3
；
设经过点A、B的直线方程是y=kx+b（k≠0），则
，
解得，
，
∴该直线方程是y=-
x+
，
∴点C的坐标为（0，
），
S△AOB=S△BOC+S△AOC=
×
×4+
×
×2=4．
故答案是：
+3
；4．
解：∵A（2，1）、B（-4，2），∴OB=
| (-4)2+22 |
| 5 |
| 22+12 |
| 5 |
| (2-1)2+(-4-2)2 |
| 37 |
∴△AOB的周长=AB+OB+OA=
| 37 |
| 5 |
设经过点A、B的直线方程是y=kx+b（k≠0），则
|
解得，
|
∴该直线方程是y=-
| 1 |
| 6 |
| 4 |
| 3 |
∴点C的坐标为（0，
| 4 |
| 3 |
S△AOB=S△BOC+S△AOC=
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
故答案是：
| 37 |
| 5 |
点评：本题综合考查了勾股定理、坐标与图形性质以及三角形的面积．解答（2）的难点是根据点A、B的坐标求得过这两点的直线方程，根据该直线方程来求点C的坐标．
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