Question

已知平面直角坐标系中有点A（-2，1），B（3，3），O为原点
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△ABO的面积；
（3）在x轴上找一点M，使MA+MB最小，并求出点M的坐标．

Answer 1

分析：（1）首先设直线AB的解析式的解析式为：y=kx+b，由A（-2，1），B（3，3），利用待定系数法即可求得直线AB的解析式；
（2）设直线AB与y轴相交于点C，可求得C（0，

9

5

），然后由S_△ABO=S_△OAC+S_△OBC，求得答案；
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，则A′B与x轴的交点即为M，此时MA+MB最小，由对称性可得点A′的坐标，然后直线A′B的解析式为：y=mx+n，利用待定系数法即可求得直线A′B的解析式，继而可求得点M的坐标．

解答：解：（1）设直线AB的解析式的解析式为：y=kx+b，
∵A（-2，1），B（3，3），
∴

-2k+b=1 3k+b=3

，
解得：

k= 2 5 b= 9 5

，
故直线AB的解析式解析式为：y=

2

5

x+

9

5

；

（2）如图，设直线AB与y轴相交于点C，
则C（0，

9

5

），
故S_△ABO=S_△OAC+S_△OBC=

1

2

×

9

5

×2+

1

2

×

9

5

×3=

9

2

；

（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，则A′B与x轴的交点即为M，此时MA+MB最小，
则A′（-2，-1），
设直线A′B的解析式为：y=mx+n，

-2m+n=-1 3m+n=3

，
解得：

m= 4 5 n= 3 5

，
故直线A′B的解析式为：y=

4

5

x+

3

5

，
当y=0时，

4

5

x+

3

5

=0，
解得：x=-

3

4

，
故点M的坐标为：（-

3

4

，0）．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积以及最短路径问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．