Question

十个人围成一圈，每个人心里都想好一个数，并把自己想的数如实告诉他两旁的人，每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来，报出的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．问报3的人心里想的数是多少？

Answer 1

分析：首先假设报1的人心里想的数是x₁，报3的人心里想的数是x₃，报5的人心里想的数是x₅，报7的人心里想的数是x₇，报9的人心里想的数是x₉．根据每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来，即这个人所报的数为与他相邻两个人的平均数，因而可列出方程组

x1+x3=4 x9+x1=20

与

x5+x7=12 x3+x5=8 x7+x9=16

．采用加减选用法对于第一个方程组可得到x₃-x₉=-16，对于第二个方程组可得到
x₃+x₉=12．再采用加减消元法即可解得x₃的值，即为所求的值．

解答：解：设报1的人心里想的数是x₁，报3的人心里想的数是x₃，报5的人心里想的数是x₅，报7的人心里想的数是x₇，报9的人心里想的数是x₉．
列方程组

x1+x3=4        ① x9+x1=20      ②

，
由①-②得   x₃-x₉=-16    ③，

x5+x7=12             ④  x3+x5=8               ⑤ x7+x9=16             ⑥

，
由⑤-④+⑥得  x₃+x₉=12    ⑦，
由③+⑦得   x₃=-2．
答：报3的人心里想的是-2．

点评：解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．