Question

如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB＝，BC＝1．连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．

(1)求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；

(2)观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答(根据提出问题的层次和解答过程评分)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵△ABC≌△DCE≌△FEG，∴BC＝CE＝EG＝BG＝1，即BG＝3．∴FG＝AB＝，∴＝＝＝．又∠BGF＝∠FGE，∴△BFG∽△FEG．∵△FEG是等腰三角形，∴△BFG是等腰三角形，BF＝BG＝3； 　　(2)A层问题(较浅显的，仅用到了1个知识点)．例如：①求证：∠PCB＝∠R EC．(或问∠PCB与∠REC是否相等？)等；②求证：PC∥RE．(或问线段PC与RE是否平行？)等．B层问题(有一定思考的，用到了2～3个知识点)．例如：①求证：∠BPC＝∠BFG等，求证：BP＝PR等；②求证：△ABP∽△CQP等，求证：△BPC∽△BRE等；③求证：△ABP∽△DQR等；④求BP∶PF的值等．C层问题(有深刻思考的，用到了4个或4个以上知识点、或用到了(1)中结论)．例如：①求证：△ABP≌△ERF；②求证：PQ＝RQ等；③求证：△BPC是等腰三角形；④求证：△PCQ≌△RDQ等；⑤求AP∶PC的值等；⑥求BP的长；⑦求证：PC＝(或求PC的长)等． 　　A层解答举例．求证：PC∥RE．证明：∵△ABC≌△DCE，∴∠PCB＝∠REB，∴PC∥RE．B层解答举例．求证：BP＝PR．证明∵∠ACB＝∠REC，∴AC∥DE．又∵BC＝CE，∴BP＝PR．C层解答举例．求AP∶PC的值．解：AC∥FG，∵＝＝，∴PC＝，而AC＝．AP＝－＝，∴AP∶PC＝2．