题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F，G，H分别在边AB、BC、CD、DA上．若四边形EFGH为平行四边形，且EF∥AC，则?EFGH的周长为20
20
．分析：首先连接BD，易证得△BEF∽△BAC，△DHG∽△DAC，继而可证得EH∥BD∥FG，由比例的性质，即可求得答案．
解答：
解：连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，∠B=90°，
∵AB=6，BC=8，
∴AC=
=10，
∵四边形EFGH为平行四边形，且EF∥AC，
∴EF∥AC∥GH，
∴△BEF∽△BAC，△DHG∽△DAC，
∴
=
①，
=
，
∴
=
，
∴EH∥BD，
∴EH∥BD∥FG，
∴
=
，
∴
=
②，
∴①+②得：
=
，
∵BE+AE=AB，
∴EF+EH=AC=10，
∴?EFGH的周长为：20．
故答案为：20．
解：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，∠B=90°，
∵AB=6，BC=8，
∴AC=
| AB2+BC2 |
∵四边形EFGH为平行四边形，且EF∥AC，
∴EF∥AC∥GH，
∴△BEF∽△BAC，△DHG∽△DAC，
∴
| BE |
| AB |
| EF |
| AC |
| GH |
| AC |
| DH |
| AD |
∴
| BE |
| AB |
| DH |
| AD |
∴EH∥BD，
∴EH∥BD∥FG，
∴
| AE |
| AB |
| EH |
| BD |
∴
| AE |
| AB |
| EH |
| AC |
∴①+②得：
| BE+AE |
| AB |
| EF+EH |
| AC |
∵BE+AE=AB，
∴EF+EH=AC=10，
∴?EFGH的周长为：20．
故答案为：20．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（ ）
．
动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（ ）
DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．