Question

（2003•内蒙古）如图，已知AD为∠BAC的平分线，且AD=2，AC=，∠C=90°，求BC的长及△ABC外接圆直径．

Answer 1

【答案】分析：根据锐角三角函数的定义可求出∠BAC的度数，再利用特殊角的三角函数值可求出AB，BC的长．
解答：解：∵AD=2，AC=，∠C=90°
∴cos∠1==，故∠1=30°
∵AD为∠BAC的平分线
∴∠BAC=∠1+∠2=30°+30°=60°
∴BC=AC•tan∠BAC=•tan60°=×=3
∵△ABC是直角三角形
∴其外接圆的直径为直角三角形的斜边长，
∵AB====2，
∴△ABC外接圆直径为2．
点评：此题比较简单，考查的是直角三角形的性质，解答此题是关键要明确直角三角形外接圆的直径即为三角形的斜边．