Question

一列二次根式：①

12+2

，②

22+4

，③

32+6

…是按一定规律排列的．
（1）请直接写出这3个二次根式的整数部分．
（2）用已经学过的数学知识，求第8个符合规律的二次根式的整数部分．
（3）写出第n个符合规律的二次根式，猜想它的整数部分，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）计算出被开方数的结果，估算得到所求；
（2）归纳总结得到第8个符合规律的式子，估算得到二次根式的整数部分；
（3）根据得出的规律表示出第n个符合规律的二次根式，估算得到整数部分即可．

解答：解：（1）∵①

12+2

=

3

，②

22+4

=2

2

，③

32+6

=

15

，
∴3个二次根式的整数部分分别为1，2，3；
（2）依此类推，第8个符合规律的式子为

82+16

=

80

，
∵64＜80＜81，
∴8＜

80

＜9，
则

82+16

的整数部分为8；
（3）归纳总结得：第n个符合规律的式子为

n2+2n

，
∵n²＜n²+2n＜n²+2n+1，
∴n＜

n2+2n

＜n+1，
则

n2+2n

的整数部分为n．

点评：此题考查了二次根式的性质与化简，以及估算，弄清题中的规律是解本题的关键．