Question

17．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm²，则S_△DGF的值为（　　）

• A． 4cm²
• B． 6cm²
• C． 8cm²
• D． 9cm²

Answer 1

分析 取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S_△EFH=S_△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．

解答 解：如图，取CG的中点H，连接EH，
∵E是AC的中点，
∴EH是△ACG的中位线，
∴EH∥AD，
∴∠GDF=∠HEF，
∵F是DE的中点，
∴DF=EF，
在△DFG和△EFH中，$\left\{\begin{array}{l}{∠GDF=∠HEF}&{\;}\\{DF=EF}&{\;}\\{∠DFG=∠EFH}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△DFG≌△EFH（ASA），
∴FG=FH，S_△EFH=S_△DGF，
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，
∴S_△CEF=3S_△EFH，
∴S_△CEF=3S_△DGF，
∴S_△DGF=$\frac{1}{3}$×12=4（cm²）．
故选：A．

点评 本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，作辅助线，利用三角形的中位线进行解题是解题的关键．