Question

如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，（点A在点B的左侧），与直线AC交于点C（2，3），直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D，连接BD．

（1）求抛物线的函数表达式，并求出点D的坐标；

（2）如图2，若点M、N同时从点D出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿DA、DB运动，连接MN，将△DMN沿MN翻折，得到△D′MN，判断四边形DMD′N的形状，并说明理由，当运动时间t为何值时，点D′恰好落在x轴上？

（3）在平面内，是否存在点P（异于A点），使得以P、B、D为顶点的三角形与△ABD相似（全等除外）？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，点D的坐标为（1，2）．（2）四边形DMD′N是正方形，理由见解析,经过s时，点D恰好落在x轴上的D′处．（3）存在，点P的坐标为（1，0）或（2，3）． 【解析】试题分析：（1）先利用待定系数法求得抛物线和直线的解析式，从而得出对称轴与直线的交点； （2）由抛物线解析式求得点A、B坐标，结合点D坐标可知△ABD为等腰直角三角形，即∠DAB=...

Answer 1