Question

19、把1到3这三个自然数填入10×10的方格内，每格内填一个数，求证：无论怎样填法都能使在各行、各列、两条对角线上的数字和中，必有两个是相同的．

Answer 1

分析：把1到3这三个自然数填入10×10的方格内，在各行、各列，两格对角线数字和中，最小的为10，最大的为30，共有21种取值．
而10行，10列，加2条对角线共22个和．根据抽屉原理，即可证明结论．

解答：证明：由于每个格内数字为1，2，3，
则在各行、各列，两格对角线数字和中，最小的为10，最大的为30，共有21种取值，
实际上，10行，10列，加2条对角线共22个和．
所以由抽屉原理，必有两个和是相等的．

点评：本题考查了抽屉原理，解题的关键是得出把1到3这三个自然数填入10×10的方格内，各行、各列，两格对角线数字和中，共有多少种取值．及10×10的方格内，10行，10列，加2条对角线共多少个和．