题目内容

12．已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2-9x+8=0的两根，则此三角形的面积为（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 直接利用根与系数的关系得出两直角边长的乘积为4，再乘$\frac{1}{2}$即是三角形的面积．

解答 解：设直角三角形的两直角边长分别为a、b，是方程2x2-9x+8=0的两根，
则ab=4，
所以三角形的面积为$\frac{1}{2}$ab=2．
故选：B．

点评 此题主要考查了根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如果方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1•x2=$\frac{c}{a}$．

练习册系列答案
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2．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值．
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$=$\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}$=1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$=$\frac{a}{b}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}$=1+（-1）+（-1）=-1
所以$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值为3或-1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值；
（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．
3．观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①图②图③
三个角上三个数的积1×（-1）×2=-2（-3）×（-4）×（-5）=-60（-2）×（-5）×17=170
三个角上三个数的和1+（-1）+2=2（-3）+（-4）+（-5）=-12（-2）+（-5）+17=10
积与和的商（-2）÷2=-1（-60）÷（-12）=5170÷10=17
（2）请用你发现的规律求出图④中的数x和图⑤中的数y．
20．如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于35°或145°．
7．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
|-3|，（-1）2014，0，-2$\frac{1}{2}$，-22
17．计算：-2×3×（-4）的结果是（　　）
A．24B．12C．-12D．-24
4．如图是边长为a的正方形工件，四角各打了一个半径为r的圆孔，用代数式表示阴影部分的面积是a2-4πr2．
1．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，n在有理数中既不是正数也不是负数，求下列式子的值．（$\frac{a+b}{m}$）2014+m2-（cd）2013+n（a+b+c+d）
2．根据如图所示的程序计算，若输入的x的值为4，则输出的结果为105．

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