Question

若x=

2

3 -1

，试求代数式x²-x-1的值．

Answer 1

分析：将已知等式右边分子分母同时乘以

3

+1，化简后得出x的值，将化简后x的值代入所求式子中计算，即可得到所求式子的值．

解答：解：∵x=

2

3 -1

=

2( 3 +1)

( 3 -1)( 3 +1)

=

3

+1，
∴x²-x-1=（

3

+1）²-（

3

+1）-1=4+2

3

-

3

-1-1=2+

3

．

点评：此题考查了二次根式的化简求值，涉及的知识有：分母有理化，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．