Question

.如图，△ABC是等边三角形，D是AB上一点，以CD为一边向上作等边△ECD，连接AE．

 求证：（1）△AEC≌△BDC．  （2）AE∥BC．

Answer 1

（6分）（1）证明：

∵△ABC、△ECD是等边三角形

∴AC=BC，DC=EC，∠B=∠ACB=∠ECD=60°………2分

∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD

∴∠BCD=∠ACE………1分

在△AEC与△BDC中

∴△AEC≌△BDC (SAS) ………3分

（3分）（2）证明：

∵△AEC≌△BDC

∴∠B=∠EAC=60°………1分

∵∠ACB =60°

∴∠EAC=∠ACB………1分

∴AE∥BC………1分