Question

如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G，当tan∠DAF=时，△AEF的面积为10，则当tan∠DAF=时，△AEF的面积是多少．

Answer 1

解：∵AE⊥AF，
∴∠1+∠2=90°
又∵∠2+∠3=∠BAD=90°，
∴∠1=∠3．
又∵AB=AD，∠ABE=∠ADF=90°，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF．
当tan∠DAF=时，即=，
设DF=k，则AD=3k，AF=k，
∵S_△AEF=AE•AF．
∴×k•k=10，
∴k=，
∴AD=3．
当tan∠DAF=时，即=，
∴DF=2，
∴AF==，
∴S_△AEF=××=13．
即当tan∠DAF=时，△AFE的面积为13．
分析：先证△ABE≌△ADF，从而得出AE=AF，=．设DF=k，根据△AEF的面积为10，求出k，再利用勾股定理求出AF，面积也可求出．
点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．