Question

如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且AE=

1

4

AB，CF=

1

4

CD，求证：BD与EF互相平分．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接DE、BF．根据DF=EB，且DF∥BE证明四边形DEBF是平行四边形．再根据平行四边形的性质：对角线互相平分得到EF与BD互相平分．

解答：证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC即EB∥DF，且AB=DC．
又∵AE=

1

4

AB，CF=

1

4

CD，
∴AE=CF，
∴AB=AE=DC-CF，即EB=DF，
∴边形DEBF是平行四边形，
∴BD与EF互相平分．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．