Question

如图所示，O为直线AB上一点，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，∠DOE=90°．
（1）求∠AOE的度数；
（2）OE是否平分∠AOC？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）先根据角平分线的定义得出∠DOC=25°，再由余角的性质得出∠COE=65°，然后根据平角的定义即可求出∠AOE的度数；
（2）根据∠COE与∠AOE度数相等即可说明OE平分∠AOC．

解答：解：（1）∵∠BOC=50°，OD平分∠BOC，
∴∠DOC=

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∠BOC=25°，
∵∠DOE=90°，
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°，
∴∠AOE=180°-∠BOC-∠COE=65°；

（2）OE平分∠BOC．理由如下：
∵∠COE=65°，∠AOE=65°，
∴∠COE=∠AOE，
所以OE平分∠AOC．

点评：本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，余角的性质以及平角的定义是解题的关键．