Question

已知⊙O1与⊙O2的半径分别为R，r，且R≥r，R，r是方程x2－5x＋2＝0的两根，设O1O2＝d，则： (1) 若d＝，试判定⊙O1与⊙O2的位置关系 (2) 若d＝3，试判定⊙O1与⊙O2的位置关系 (3) 若d＝4.5，试判定⊙O1与⊙O2的位置关系 (4) 若两圆相切，求d的值

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：因为R，r是x2－5x＋2＝0的两根，所以R＋r＝5，R·r＝2，所以R－r＝＝＝ 　　因为d＝＝5.5＞5，即d＞R＋r，所以两圆外离
(2)	解：因为R，r是x2－5x＋2＝0的两根，所以R＋r＝5，R·r＝2，所以R－r＝＝＝ 　　因为d＝3＜，即d＜R－r，所以两圆内含
(3)	解：因为R，r是x2－5x＋2＝0的两根，所以R＋r＝5，R·r＝2，所以R－r＝＝＝ 　　因为d＝4.5，而＜4.5＜5，即R－r＜d＜R＋r，所以两圆相交
(4)	解：因为R，r是x2－5x＋2＝0的两根，所以R＋r＝5，R·r＝2，所以R－r＝＝＝ 　　当d＝R＋r或d＝R－r，即d＝5或d＝时，两圆相切 　　解题指导：本题得先求出R＋r，R－r的值，然后与d比较再判断，两圆相切包括外切和内切两种情况．