题目内容
如图，已知抛物线P：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM＝k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．
若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)：
(2)若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积．
解析：
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解：⑴解法一：设 令y＝0，求出 ∴A、B、C三点的坐标分别是A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4)． 3分 解法二：由抛物线P过点(1，－ 抛物线P的对称轴方程为x＝－1， 1分 又∵抛物线P过(2，0)、(－2，－4)，则由抛物线的对称性可知， 点A、B、C的坐标分别为A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4)． 3分 ⑵由题意， 又 ∴SDEFG＝DG·DE＝(4－2m)3m＝12m－6m2(0＜m＜2)． 6分 注：也可通过解Rt△BOC及Rt△AOC，或依据△BOC是等腰直角三角形建立关系求解． ⑶∵SDEFG＝12m－6m2(0＜m＜2)，∴m＝1时，矩形的面积最大，且最大面积是6． 当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，－2)，F(－2，－2)，E(－2，0)， 7分 设直线DF的解析式为y＝kx＋b，易知，k＝ 又可求得抛物线P的解析式为： 令 点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是k≠ 说明：若以上两条件错漏一个，本步不得分． 若选择另一问题： ⑵∵ 又∵ ∴SDEFG＝DG·FG＝6． |
，任取x，y的三组值代入，求出解析式
， 1分
；令x＝0，得y＝－4，
)，(－3，
)可知，
，而AO＝2，OC＝4，AD＝2－m，故DG＝4－2m， 4分
，EF＝DG，得BE＝4－2m，∴DE＝3m， 5分
，b＝－
，
， 8分
＝
，可求出x＝
．设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为
，过N作x轴的垂线交x轴于H，有
＝
＝
， 9分
，而AB＝6，CP＝2，OC＝4，则FG＝3，
计算高手系列答案
C（0，3）．
、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
（2013•衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（-1，-4），且与x轴交于A、B（1，0）两点，交y轴于点C；