Question

已知，Rt△ABC的内切圆半径为3，外接圆直径为25，两直角边分别为a、b．则a+b=

1. A.
   36
2. B.
   31
3. C.
   28
4. D.
   24

Answer 1

B
分析：连接OD，OE，根据三角形的内切圆和直角三角形推出四边形ODCE是正方形，得到OD=OE=CD=CE=3，根据直角三角形的外接圆的直径等于直角三角形的斜边长，即推出AB=25，b-3+a-3=AB=25，求出即可．
解答：解：连接OD，OE，
∵圆O是△ABC的内切圆，
∴AE=AF，BF=BD，∠OEC=∠ODC=∠C=90°，OD=OE，
∴四边形ODCE是正方形，
∵Rt△ABC的内切圆半径为3，
∴OD=OE=CD=CE=3，
∵Rt△ABC的内切圆半径为3，外接圆直径为25，
∴AB=25，b-3+a-3=AB=25，
∴a+b=31．
故选B．
点评：本题主要考查对直角三角形的外接圆和外心，直角三角形的内切圆和内心，正方形的性质和判定，切线长定理等知识点的理解和掌握，此题是一个综合性比较强的题目，题型较好，难度适中．