Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F在BD上，且DF=BE=1，四边形AECF的面积为______．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

连结AC，交BD于点O，依据正方形的性质可得到AC⊥EF，然后再证明OE=OF，从而可得到四边形AFCE为平行四边形，于是可证明它是一个菱形；先求得BF的长，然后可得到OF的长，进而可得到EF的长，依据依据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求解即可．

解：连结AC，交BD于点O．

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OC，OB=OD．

又∵BE=DF，

∴BE﹣BO=DF﹣DO即OE=OF，

∴四边形AFCE是平行四边形．

又∵AC⊥EF，

∴四边形AFCE是菱形．

∵AB=AD=2，

∴由勾股定理可知AC=BD=4．

∵DF=BE=1，

∴EF=2，

∴菱形的面积=EFAC=×2×4=4．

故答案为：4．