题目内容

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90o,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动,E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动,设运动时间为t秒(0<t<5).
 
【小题1】(1)求证:△ACD∽△BAC;
【小题2】(2)求DC的长;
【小题3】(3)设四边形AFEC的面积为y,求y关于t的函数关系式,并求出y的最小值.


【小题1】解:(1)∵CD∥AB,∴∠BAC=∠DCA  
又AC⊥BC, ∠ACB=90o ∴∠D=∠ACB= 90o
∴△ACD∽△BAC 
【小题2】(2) 
∵△ACD∽△BAC∴   
即    解得:
【小题3】过点E作AB的垂线,垂足为G,
 
∴△ACB∽△EGB             ………………………(3分)
∴  即  
故
               ………………………(4分)
=   ………………(5分)
=   故当t=时,y的最小值为19

解析

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