题目内容

3．如图，在△ABC中，∠B与∠ACB互余，∠B=50°，∠3=20°，∠2是∠1的两倍，求证：DE∥BC．

分析 根据三角形外角定理，∠2=∠3+∠1，又∠2=2∠1，推出∠1=∠3，由此结合条件即可解决问题．

解答 证明：∵∠B+∠ACB=90°，∠B=50°，
∴∠ACB=40°，
∵∠2=∠1+∠3=2∠1，
∴∠1=∠3，
∵∠3=20°，
∴∠1=20°，
∴∠DCB=∠ACB-∠1=20°，
∴∠3=∠DCB，
∴DE∥BC．

点评 本题考查互余、三角形的外角、平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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13．利用“配方法”解一元二次方程x2-4x+1=0，配方后结果是（　　）
A．（x-4）2=15B．（x-4）2=17C．（x-2）2=3D．（x-2）2=5
14．在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C′．
（1）如图（1），当旋转角θ为多少度时，AB∥CB′？
（2）在（1）的条件下，设A′B′与CB相交于点D．试判断△A′CD的形状，并说明理由；
（3）如图（2），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=a，连接EP，当θ=120°时，EP长度最大，最大值为$\frac{3}{2}$a．
11．计算
（1）$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-2$
（2）$\sqrt{\frac{1}{7}}+\sqrt{28}-\sqrt{700}$
（3）（$\sqrt{3}-1$）2-（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}+\sqrt{2}$）
（4）$\root{3}{8}$-（π-3）0+（$\frac{1}{2}$）-1+|$\sqrt{2}$-1|
18．否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的$\frac{1}{5}$？为什么？
8．如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB，O为最高点）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？
解：如图所示，以点O为原，建立平面直角坐标系．
（1）可设轮廓线的函数解析式为y=ax2，（1）
∵CB=2m，CO=0.8m，
∴点B的坐标为（2，-0.8）．
将点B的坐标代入（1），得4a=-0.8，
解得a=-$\frac{1}{5}$，
∴所求函数的解析式是y=-$\frac{1}{5}$x2．
根据这个函数解析式，即可画出模板的轮廓线．
15．探索与发现
（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；
（2）当（1）中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想．
12．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．
（1）请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．
13．计算$\root{3}{27}$-|-2|+$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$-1）=3-$\sqrt{2}$．

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