题目内容
如图，已知⊙O的半径为
，AB=6，△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于D，则sin∠CBD的值等于（ ）
| 10 |
A．
| B．
| C．
| D．3 |
连接OA、OB；
∵OM⊥AB，
∴AM=BM=3，∠AOM=∠BOM=
∠AOB；
又∵∠BCD=
∠AOB，
∴∠BOM=∠BCD，∠OBM=∠CBD；
在Rt△OBM中，
∵OB=
，BM=3，
∴OM=
=
=1，
∴sin∠OBM=sin∠CBD=
=
=
．
故选B．
∵OM⊥AB，
∴AM=BM=3，∠AOM=∠BOM=
| 1 |
| 2 |
又∵∠BCD=
| 1 |
| 2 |
∴∠BOM=∠BCD，∠OBM=∠CBD；
在Rt△OBM中，
∵OB=
| 10 |
∴OM=
| OB2-BM2 |
| 10-9 |
∴sin∠OBM=sin∠CBD=
| OM |
| OB |
| 1 | ||
|
| ||
| 10 |
故选B．
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