Question

如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P₁，P₂，P₃，…，P_n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T₁，T₂，T₃，…，T_n﹣1，用S₁，S₂，S₃，…，S_n﹣1分别表示Rt△T₁OP₁，Rt△T₂P₁P₂，…，Rt△T_n﹣1P_n﹣2P_n﹣1的面积，则当n=2015时，S₁+S₂+S₃+…+S_n﹣1=　　．

Answer 1

 

解：∵P₁，P₂，P₃，…，P_n﹣1是x轴上的点，且OP₁=P_1P2=P_2P3=…=P_n﹣2P_n﹣1=，

分别过点p₁、p₂、p₃、…、p_n﹣2、p_n﹣1作x轴的垂线交直线y=﹣2x+2于点T₁，T₂，T₃，…，T_n﹣1，

∴T₁的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，

∴S₁=×（2﹣）=（1﹣）

同理可得：T₂的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，

∴S₂=（1﹣），

T₃的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，

S₃=（1﹣）

…

S_n﹣1=（1﹣）

∴S₁+S₂+S₃+…+S_n﹣1=[n﹣1﹣（n﹣1）]=×（n﹣1）=，

∵n=2015，

∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=××2014=．