题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（| 3 |
（1）若线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置，并使得AB与AB′关于直线EF对称，请你画出线段AB所扫过的区域（用阴影表示）；
（2）计算（1）中线段AB所扫过区域的面积．
分析：（1）将线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置，使B′的坐标为（2
，1）；
（2）利用扇形面积公式求出线段AB所扫过区域的面积即可．
| 3 |
（2）利用扇形面积公式求出线段AB所扫过区域的面积即可．
解答：
解：（1）如图所示；
（2）∵点A（
，0），点B（0，1），
∴BO=1，AO=
，
∴AB=
=2，
∴tan∠BAO=
=
=
，
∴∠BAO=30°，
∵线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置，
∴∠1=30°，
∴∠BAB′=180°-30°-30°=120°，
阴影部分的面积为：
=
π．
解：（1）如图所示；（2）∵点A（
| 3 |
∴BO=1，AO=
| 3 |
∴AB=
(
|
∴tan∠BAO=
| BO |
| AO |
| 1 | ||
|
| ||
| 3 |
∴∠BAO=30°，
∵线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置，
∴∠1=30°，
∴∠BAB′=180°-30°-30°=120°，
阴影部分的面积为：
| 120π×22 |
| 360 |
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查了旋转变换作图以及扇形面积求法．无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，得出线段AB旋转的角度是解题关键．
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