题目内容
观察下列等式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
（1）想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？
（2）试一试：13+23+33+43+…+103=______；
（3）猜一猜：可得出什么规律：（可用带字母的等式表示，也可用文字表述）
解：（1）等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数；
（2）13+23+33+43+…+103=552；
（3）13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=
．
分析：（1）观察图形可知等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数；
（2）根据（1）的规律即可求解；
（3）根据（1）的规律和等差数列和的公式即可求解．
点评：此题的关键是找规律，本题的规律为等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数．同时考查了等差数列和的公式．
（2）13+23+33+43+…+103=552；
（3）13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=
．分析：（1）观察图形可知等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数；
（2）根据（1）的规律即可求解；
（3）根据（1）的规律和等差数列和的公式即可求解．
点评：此题的关键是找规律，本题的规律为等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数．同时考查了等差数列和的公式．
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