Question

有以下命题：
①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有；
②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；
③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；
④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC=-1．
其中正确的判断有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：根据黄金分割的定义及黄金比值，结合各项进行判断即可．
解答：①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有；说法正确；
②如果点C是线段AB的中点，≠，故AC不是AB、BC的比例中项；说法错误；
③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；说法正确；
④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC=-1；说法正确；
综上可得：①③④正确，共3个．
故选C．
点评：本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是掌握黄金分割的定义，注意黄金分割分得的较长边的长=×原线段长度．