Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点A1，A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn，顶点Bn的坐标为_____．

Answer 1

【答案】Bn(2n﹣1，0)

【解析】

根据题意分别求出B1（1，0），B2（3，0），B3（7，0），由点的坐标规律可得Bn（2n﹣1，0）．

解：直线y＝x+1与x轴、y轴的交点分别为（﹣1，0），（0，1），

∴OA1＝1，

∵△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，

∴B1（1，0），

∴A2（1，2），

∴A2B1＝2，

∴B2（3，0），

∴A3（3，4），

∴A3B2＝4，

∴B3（7，0），

……

Bn（2n﹣1，0），

故答案为Bn（2n﹣1，0）．